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Literaurhinweise
Benutzung der Speicherdrossel/Speichertransformator-Kerntabellen
Speicherdrosseln und der Speichertransformator des Sperrwandlers müssen Energie speichern.
Die gespeicherte Energie ist dabei als magnetische Feldenergie im Ferritkern (genauer: im Luftspalt) gespeichert.
Die zu speichernde Energie beträgt:
W=1/2 ·L I 2max
.
Die Werte L und Imax sind auf der Simulationsseite des jeweiligen Wandlers berechnet worden.
Für die Wahl eines geeigneten Kerns muss gelten,
- dass seine magnetisch speicherbare Energie mindestens so groß ist, wie die obenberechnete Energie 1/2 ·L I 2max und
- dass der Kern möglichst klein ist, damit er kostengünstig ist.
Die Kerntabelle zur Auswahl geeigneter Kerne umfasst 11 Spalten, beim Speichertransformator 12.
Diese sind:
- Nr.: laufende Nummer zur Orientierung innerhalb der Tabelle
Die nächsten drei Spalten dienen der Identifikation des Kerns. Sie werden innerhalb des Programms
nicht benötigt.
- Kern: Kerntyp
- Identifikation: Weiteres Identifikationsmerkmal, beispielsweise Luftspalt, Material oder Bestellnr.
- Hersteller: Hersteller des Kerns, um bei Bedarf weiter Datenblattangaben hinzuziehen zu können
Die nächsten vier Spalten sind Datenblattangaben, die vom Programm für weitere Berechnungen benötigt werden.
- Al/nH: Der magnetische Leitwert. Mit ihm kann die für L notwendige Windungszahl berechnet werden
- Ae/mm2: Der effektive magnetische Querschnitt des Kerns.
- le/mm: Die effektive magnetische Länge des Kerns.
- Amin/mm2: Minimaler Kernquerschnitt zur Berechnung der maximalen Flussdichte.
Die nächsten vier Spalten werden vom Programm berechnet
- Wmax/mWs: Die speicherbare Energie des Kerns. Hierbei wird davon ausgegangen, dass an keiner Stelle des Kerns die magnetische Flussdichte von B=0,3T überschritten wird.
- Bmax/mT: Die im Berieb maximal auftretende magnetische Flussdichte. Diese Flussdichte wird für den ungünstigsten Fall innerhalb des Eingangsspannungsbereiches und für Nennlast berechnet. Er wird für den minimalen Kernquerschnitt Amin berechnet. Die maximale Flussdichte dient dem Anwender als Information. Sie kann innerhalb der Tabelle nicht geändert werden. Um sie zu beeinflussen, kann L oder ΔIL auf der Simulationsseite verändert werden.
- N1: Die notwendige Windungszahl für die geforderte Induktivität L, bzw. L1 beim Sperrwandler.
- N2: Die sekundäre Windungszahl beim Sperrwandler. Diese Spalte erscheint nur, wenn ein Sperrwandler berechnet wird. Der Wert N2 kann im Feld rechts neben der Tabelle verändert werden (mit "return" abschließen!). Die Neueingabe einer sekundären Windungszahl löscht den Vorschlagshaken vor "N1/N2" auf der Simulationsseite. Durch Veränderung von N2 kann beispielsweise die maximal am Transistor auftretende Spannung beeinflusst werden. Je größer N2, desto kleiner UDS_max.
Das Programm macht Vorschläge für geeignete Kerne:
- grüne Schrift: Sehr gut geeignete Kerne, deren speicherbare
Energie Wmax nur geringfügig über dem geforderten Wert liegen und die gleichzeitig ein möglichst kleines Kernvolumen aufweisen. Der Kern wird näherungsweise bis zur
Sättigungsflussdichte von 0,3T ausgenutzt.
- braune Schrift: Gut geeignete Kerne, deren speicherbare Energie deutlich über dem geforderten Wert liegt. Ihr Kernvolumen ist bis zu doppelt so groß, als beim kleinsten sehr gut geeigneten Kern. Die maximale Flußdichte liegt bei diesen Kernen zwischen 0,2...0,25T.
- schwarze Schrift: Geeignete Kerne, deren speicherbare Energie sehr weit über dem notwendigen Wert liegt. Diese Kerne sind unwirtschaftlich groß.
- graue Schrift: Ungeeignete Kerne. Unter der Vorraussetzung,dass B=0,3T an keiner Stelle des Kerns überschritten wird, liegt ihre speicherbare Energie unter dem notwendigen Wert. Die Spalte "Bmax/mT" gibt Auskunft über den tatsächlich auftretenden maximalen
Flussdichte. Sollte das von Ihnen gewählte Kernmaterial höhere Flussdichten zulassen, können Sie diese Kerne nach Ihrem ermessen einsetzen.
Sie können selbst Kerne hinzufügen:
Unter der Kerntabelle befinden sich sieben Eingabefelder. Die Felder Kern, Id, Hersteller dienen der
Identifikation des Kerns und sind irrelevant für das Programm. Die Felder Al, Ae, le und Amin müssen ausgefüllt werden. Schließen Sie Ihre Eingabe mit "ADD" ab. Der so eingegebene Kern wir der Tabelle hinzugefügt und dann ebenso behandelt wie die in der Tabelle vorgegebenen Kerne.
Hinweis:
Der von uns vorgeschlagene Drahtdurchmesser bzw. Drahtquerschnitt ist immer für eine Stromdichte von 3A/mm² angegeben.
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Berechnung von Speicherdrosseln und Speichertransformatoren
Auf der Simulationsseite wurde für eine von uns vorgeschlagene, bzw. von Ihnen gewählte, Drossel der zugehörige Strom berechnet. Der Drosselwert und der maximal auftretende Strom bestimmen die Wahl eines geeigneten Kerns.
Speicherdrosseln sollen Energie speichern. Die gespeicherte Energie beträgt:
W = 1/2L I 2max. Diese Energie ist in Form von magnetischer
Feldenergie gespeichert, und zwar sowohl im Ferrit als auch im Luftspalt des Kerns (siehe auch Abbildung rechts).
- Die Baugröße einer Speicherdrossel wächst ungefähr proportional zur zu speichernden Energie.
Die Feldenergie in der Speicherdrossel beträgt:
(1)
Die magnetische Flußdichte B ist stetig und hat im Luftspalt und
im Ferrit näherungsweise die gleiche Größe, d.h. B = ca.BFe = ca.Bg. Die magnetische Feldstärke H ist nicht stetig, sie ist im Luftspalt um den Faktor μr größer als im Ferrit. Führt man dies in Gleichung (1) ein, so ergibt sich mit B = μ0μr ·H,
VFe = lFe ·A und
Vg = g ·A:
W = ca.1/2 ·B2/μ0 ·(lFe/μr+g) ·A (2)
μr beträgt im Ferrit ca. 1000...4000. Die effektive magnetische Kernlänge geht nur mit lFe/μr in die Energieberechnung ein. Daher kann man bei üblichen Kernabmessungen sagen, daß die Energie maßgeblich im Luftspalt gespeichert ist.
- Daher gilt: Speicherdrosseln brauchen einen Luftspalt. In diesem ist die Energie speichert.
Da die Energie im Luftspalt gespeichert ist, benötigt man ein bestimmtes Luftspaltvolumen, um die geforderte Energie zu speichern. Die maximal zulässige Flußdichte beträgt bei
handelsüblichen Ferriten ca. Bmax = 0,3T.
- Daher gilt weiter: Je größer der Luftspalt, desto größer die speicherbare Energie.
Die Hersteller von Ferritkernen geben für den Term
(lFe/μr+g) ·A)
in Gleichung (2) Ersatzwerte an, nämlich den
- effektiven magnetischen Kernquerschnitt Ae,
- die effektive magnetische Kernlänge le und
- die effektive Permeabilität μe.
Dadurch wird:
(lFe/μr+g) ·A = Ae · le/μe
Der Wert μe kann mittels des magnetischen Leitwertes berechnet werden:
μe = AL ·le/
(Ae ·μ0)
Die speicherbare Energie beträgt dann:
W = ca.1/2 ·B2/μ0 ·Ae ·le/μe
mit B=0,3T ·Amin/Ae
Unser Programm bestimmt daher aus den Tabellenwerten Ae, le, AL und Amin zunächst die speicherbare Energie und macht danach Vorschläge für geeignete Kerne.
Die Windungszahl N1 kann mit Hilfe des magnetischen Leitwertes (auch AL-Wert genannt) berechnet werden:
N1 = √(L/AL)
Berechnung des Drahtdurchmessers:
Die Stromdichte S der Wicklung kann zwischen 2 und 5 A/mm²
gewählt werden (je nach Größe und Isolation, sprich: je nach
dem, wie die Wärme abgeführt werden kann). Daraus folgt für den
Drahtquerschnitt und den Drahtdurchmesser:
ADraht = I / S und
dDraht = √(4 ·IL/(S ·π))
Hinweis:
Die von uns vorgeschlagenen Drahtdurchmesser sind für eine Stromdichte von 3A/mm²
berechnet.
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Tips
-
Versuchen Sie nicht, einen zu kleinen Kern (graue Schrift)
einzusetzen. Es sei denn, Sie wissen was sie tun.
-
Bei hohen Frequenzen (<50khz) und großer Stromwelligkeit (lückender Betrieb) sollten Sie etwas größere Kerne wählen (braune Schrift). Bei diesen
ist der Flußdichtehub kleiner und damit auch die Hystereseverluste.
-
Wählen Sie ΔIL nicht zu groß. Die von uns gemachten
Vorschläge vereinen hinreichend kleine Stromwelligkeit mit kleiner Baugröße der Drossel.
Bei größerer Stromwelligkeit wird die Spannungswelligkeit der Ausgangsspannung deutlich
größer, während die Baugröße der Drossel nur noch unwesentlich sinkt.
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Mathematische Grundlagen
Die Spalten Wmax, Bmax und N1 berechnen sich wie folgt:
W sei die Energie, die der Kern im vorgegebenen Betrieb maximal aufnehmen können muss.
Diese Energie beträgt W= 1/2 L I2
Aus dem Datenblatt des Kerns werden zur weiteren Berechnung die folgenden Angaben benötigt:
- AL ist der magnetische Leitwert
- Ae ist der effektive Kernquerschnitt
- le ist die effektive Kernlänge
- Amin ist der minimale Kernquerschnitt zur Berechnung der maximalen magnetischen
Flussdichte
Hieraus wird berechnet:
- Wmax: Maximal speicherbare Energie des Kerns
Wmax ist die Energie, die ein Kern aufnehmen kann, wenn die maximale Flussdichte im
minimalen Querschnitt Amin gerade B=0,3 T beträgt.
Wmax = 1/2 B12 ·Ae · le/μ0μe
mit B1 ·Amin/Ae
und
μe=AL ·le/(μ0 ·Ae)
Für die Kernauswahl gilt: Wmax muss größer sein als W=1/2 L I 2. Wirtschaftlich günstig sind Kerne, die die notwendige Energie aufnehmen können und gleichzeitig ein möglichst kleines Volumen aufweisen. Je nach Volumen Ae ·le sind die Kerne farblich gekennzeichnet:
- Alle Kerne, die magnetisch zu klein sind (wo B in Amin 0,3T übersteigen würde), haben hellgraue Schrift
- Kerne, die in ihrem effektiven Volumen Ae ·le möglichst klein sind und maximal 50% über dem kleinsten Wert liegen, haben grüne Schrift
- Kerne, die 50 bis 100% über dem kleinsten Volumen liegen, haben braune Schrift
- Kerne, die noch größer sind (unwirtschaftlich groß), haben schwarze Schrift
-
Bmax: Maximale Flussdichte, die im Betrieb im kleinsten Querschnitt des
Kerns Amin auftritt.
Sie beträgt:
Bmax =B2 ·Ae/ Amin
mit
B2 = √(W ·2 ·μ0 ·μe / Ae ·le)
- N1: Die Windungszahl der Drossel bzw. beim Sperrwandler die primäre
Windungszahl des Speichertransformators
Die Windungszahl N1 beträgt:
N1=√(L/AL)
- N2: Sekundäre Windungszahl beim Sperrwandler
N2 berechnet sich mit dem gewählten Windungszahlenverhältnis N1/N2:
N2=N1 / (N1/N2)
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