Abwärtswandler

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Benutzung des Programms

Hinweis: Die Kurvenerläufe für Ströme und Spannungen werden mittels des Induktiosgesetzes berechnet. Sie stellen keine inkrementale Simulation der Schaltung dar, wie es beispielsweise das Programm PSpice tut. In den Berechnungen werden die Dioden-Durchlaßspannungen mit U_F = 0,7V berücksichtigt, die Transistoren werden als ideale Schalter aufgefaßt.

Die Werte aller Eingabefelder können verändert werden.
Wenn Sie ein Eingabefeld leer lassen, wird ein Standardwert eingesetzt. Dieser wird nach Verlassen des jeweiligen Feldes angezeigt.
Das Schaltnetzteil arbeitet in einem bestimmten Eingangsspannungsbereich, den Sie mit U_{e_min} und U_{e_max} festlegen.
Das Programm benötigt die Daten für die Ausgangsspannung U_a und den Ausgangsstrom I_a .
Die Schaltfrequenz f ist die Frequenz, mit der der Transistor angesteuert wird.
Wenn das Kästchen "Vorschlag" aktiviert ist, wird Ihnen eine Drosselinduktivität L und das dazugehörige ΔI_L vorgeschlagen. Diese sind so ausgelegt, daß sich ΔI_L=0,4 I_a bei U_{e_max} ergibt.
Sollten Sie mit unseren Vorschlägen nicht zufrieden sein, so können Sie selbst ein L bzw. ein ΔI_L wählen. Das Kontrollkästchen "Vorschlag" deaktiviert sich dann selbständig.
Das Eingabefeld U_e legt fest, für welche Eingangsspannung die Diagramme auf der rechten Seite angezeigt werden sollen. U_e muß zwischen U_{e_min} und U_{e_max} liegen.

Verwendung

Der Abwärtswandler (englisch: buck-converter, step-down-converter) wandelt eine Eingangsspannung in eine niedrigere Ausgangsspannung. Er wird auch Tiefsetzsteller genannt. Der Abwärtswandler wird in vielen Fällen als Ersatz für die herkömmliche, analoge, längsgeregelte Spannungsstabilisierung benutzt.

Funktionsprinzip

Abbildung 1: Abwärtswandler

Der Transistor arbeitet als Schalter, der mittels der pulsweiten-modulierten Steuerspannung mit hoher Frequenz ein- und ausgeschaltet wird.
Der Quotient zwischen Einschaltzeit zu Periodendauer (t₁/T) heißt Tastverhältnis oder Tastgrad (englisch: duty cycle).

Für die folgende Funktionsbeschreibung der Schaltung sei vereinfachend angenommen, daß der Transistor und die Diode keinen Spannungsabfall während der jeweiligen Einschaltphasen haben. Im Programm wird die Diode mit der Durchflußspannung U_F=0,7 V berücksichtigt.

Während der Einschaltphase des Transistors ist die Spannung U₁ gleich U_e. Da U_e größer ist als U_a steigt der Strom in der Induktivität nach dem Induktionsgesetz linear an.
Schaltet der Transistor aus (Sperrphase), so übernimmt die Diode den Strom. Dabei dreht sich die Spannung an der Induktivität um. Die Spannung U₁ wird Null (genau: -0,7V) und an der Induktivität liegt nun -U_a. Der Strom I_L fällt linear ab. Geht der Strom während der Sperrphase nicht auf Null zurück, so nennt man diesen Betrieb den kontinuierlicher Betrieb bzw. nicht lückender Betrieb (englisch: continous mode)(siehe Abb.2).

U₁ ist demnach eine Spannung, die zwischen U_e und Null Volt entsprechend dem Tastverhältnis (t₁/T) springt.
Der nachfolgende Tiefpaß bildet den Mittelwert von U₁. Damit ist U_a= U₁ , bzw es gilt für den kontinuierlichen Betrieb:

U_a=(t₁/T) U_e

Die Ausgangsspannung ist im kontinuierlichen Betrieb nur vom Tastverhältnis und der Eingangsspannung abhängig, sie ist lastunabhängig.

Der Strom I_L hat dreieckförmigen Verlauf. Sein Mittelwert ist durch die Last bestimmt. Seine Welligkeit ΔI_L ist von L abhängig und kann mit Hilfe des Induktionsgesetzes berechnet werden. Mit U_a=U_e * (t₁/T) und einer gewählten Schaltfrequenz f gilt für den kontinuierlichen Betrieb:

Die Stromwelligkeit ist lastunabhängig. Der Mittelwert des Stromes I_L ist gleich dem Ausgangsstrom I_a .

Bei kleinem Laststrom, nämlich wenn I_a < ΔI_L / 2 ist, wird der Strom I_L in jeder Periode zu Null. Man nennt dies den lückenden Betrieb bzw. diskontinuierlichen Betrieb (englisch: discontinous mode)(siehe Abb.2). In diesem Falle gelten die oben angegebenen Berechnungen nicht mehr.

In dem Moment, in dem der Drosselstrom Null wird (t₂), springt die Spannung U₁ auf den Wert U_a, weil U_L=O wird. Die Drain-Source-Kapazität parallel zur Dioden-Sperrschichtkapazität bildet dann mit der Drosselinduktivität L einen Schwingkreis, der durch den Spannungssprung an der Diode angeregt wird. Die Spannung U₁ ist dann eine abklingende Schwingung.

kontinuierlicher Betrieb
diskontinuierlicher Betrieb

Abbildung 2: Betriebsarten des Abwärtswandlers

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Tips

Je größer Sie die Induktivität L wählen, desto kleiner wird das ΔI_L. Allerdings vergrößert sich dann die Baugröße der Speicherdrossel.
Wählen Sie ΔI_L nicht zu groß. Die von uns gemachten Vorschläge vereinen hinreichend kleine Stromwelligkeit mit kleiner Baugröße der Drossel. Bei größerer Stromwelligkeit wird die Spannungswelligkeit der Ausgangsspannung deutlich größer, während die Baugröße der Drossel nur noch unwesentlich sinkt.
Je höher die Schaltfrequenz f gewählt wird, desto kleiner kann die Drossel L werden. Allerdings werden die Schaltverluste an den Transistoren auch größer.
Die kleinste Baugröße für die Drossel L erhält man, wenn ΔI_L=2 I_a bei U_{e_max} ist. Allerdings sind dann die Schaltverluste an den Transistoren am höchsten.

Mathematische Grundlagen

Folgende Größen in den Eingabefeldern müssen eingegeben werden:

U_{e_min} , U_{e_max} , U_a , I_a und f

Mittels dieser Größen macht das Programm einen Vorschlag für L:

L=(1/f) ·(U_{e_max}-U_a) ·(U_a+U_F)/(U_{e_max}+U_F) ·(1/ΔI_L)
mit U_F = 0,7V (Dioden-Durchflußspannung) und ΔI_L = 0,4I_a

Für die Berechnung der Kurvenverläufe, als auch für die Berechnung von "ΔI_L bei U_{e_max}", muß für die weitere Berechnung eine Fallunterscheidung gemacht werden, nämlich zwischen kontinuierlichem und diskontinuierlichem Betrieb:

ΔI_L=(1/f) ·(U_e-U_a) ·(U_a+U_F)/(U_e+U_F) ·(1/L)
Daraus folgt:

Für ΔI_L<2I_a liegt der kontinuierliche Betrieb vor und es gilt:
t₁ = (1/f) ·(U_a+U_F)/(U_e+U_F),
ΔI_L = 1/L ·(U_e-U_a) ·t₁ und
I_max=I_a + 1/2 ΔI_L
Für ΔI_L>2 I_a liegt der diskontinuierliche Betrieb vor und es gilt:
t₁ = sqrt(2I_a ·L ·(U_a+U_F)/(f ·(U_e-U_a) ·(U_e+U_F)),
t₂ = t₁ ·(U_e+U_F)/(U_a+U_F) und
I_max = 1/L ·(U_e-U_a) ·t₁

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