Invertierender Wandler

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Benutzung des Programms

Hinweis: Die Kurvenerläufe für Ströme und Spannungen werden mittels des Induktiosgesetzes berechnet. Sie stellen keine inkrementale Simulation der Schaltung dar, wie es beispielsweise das Programm PSpice tut. In den Berechnungen werden die Dioden-Durchlaßspannungen mit U_F = 0,7V berücksichtigt, die Transistoren werden als ideale Schalter aufgefaßt.

Die Werte aller Eingabefelder können verändert werden.
Wenn Sie ein Eingabefeld leer lassen, wird ein Standardwert eingesetzt. Dieser wird nach Verlassen des jeweiligen Feldes angezeigt.
Das Schaltnetzteil arbeitet in einem bestimmten Eingangsspannungsbereich, den Sie mit U_{e_min} und U_{e_max} festlegen.
Das Programm benötigt die Daten für die Ausgangsspannung U_a und den Ausgangsstrom I_a.
Die Schaltfrequenz f ist die Frequenz, mit der der Transistor angesteuert wird.
Wenn das Kästchen "Vorschlag" aktiviert ist, wird Ihnen eine Drosselinduktivität L und das dazugehörige ΔI_L vorgeschlagen. Diese sind so ausgelegt, daß ΔI_L gleich 40% des mittleren Drosselstromes bei U_{e_min} beträgt.
Sollten Sie mit unseren Vorschlägen nicht zufrieden sein, so können Sie selbst ein L bzw. ein ΔI_L wählen. Das Kontrollkästchen "Vorschlag" deaktiviert sich dann selbständig.
Das Eingabefeld U_e legt fest, für welche Eingangsspannung die Diagramme auf der rechten Seite angezeigt werden sollen. U_e muß zwischen U_{e_min} und U_{e_max} liegen.

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Verwendung

Der invertierende Wandler (englisch: Buck-Boost-converter) wandelt eine positive Eingangsspannung in eine negative Ausgangsspannung. Mit dem invertierenden Wandler kann beispielsweise aus einer 5V-Betriebsspannung -12V für eine serielle Schnittstelle erzeugt werden.

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Funktionsprinzip

Abbildung 1: Invertierender Wandler

Der Transistor arbeitet als Schalter, der mittels einer pulsweitenmodulierten Steuerspannung ein- und ausgeschaltet wird.

Für die folgende Funktionsbeschreibung der Schaltung sei vereinfachend angenommen, daß der Transistor und die Diode keinen Spannungsabfall während der jeweiligen Einschaltphasen haben. Im Programm wird die Diode mit der Durchflußspannung U_F=0,7 V berücksichtigt.

Während der Einschaltphase des Transistors liegt die Eingangsspannung U_e an der Drossel L. Der Drosselstrom I_L steigt linear an. Es wird Energie in die Drossel geladen.

Während der Sperrphase des Transistors fließt der Strom in der Drossel weiter und lädt den Ausgangskondensator. Die Drossel gibt ihre Energie an den Ausgangskondensator ab.

Man unterscheidet zwischen diskontinuierlichem und kontinuierlichem Betrieb, je nachdem, ob der Induktivitätsstrom I_L zwischenzeitlich Null wird oder nicht.
Für den kontinuierlichen und stationären Betrieb gilt mit dem Induktionsgesetz:

ΔI_L= (1/L)U_e·t₁=(1/L)U_a(T-t₁)

Daraus folgt:

U_a=U_e·t₁/ (T-t₁)

Die Ausgangsspannung ist im kontinuierlichen Betrieb nur vom Tastverhältnis und der Eingangsspannung abhängig, sie ist lastunabhängig.

Im lückenden Betrieb wird der Drosselstrom während jeder Periode zu Null. Indem Moment, indem der Drosselstrom Null wird, springt die Spannung U_L auf den Wert Null. Die Drain-Source-Kapazität parallel zur Dioden-Sperrschichtkapazität bildet dann mit der Drosselinduktivität einen Schwingkreis, der durch den Spannungssprung angeregt wird. Die Spannung U_L ist dann eine abklingende Schwingung.

kontinuierlicher Betrieb
diskontinuierlicher Betrieb

Abbildung 2: Betriebsarten des Invertierenden Wandlers

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Tips

Je größer sie die Induktivität L wählen, desto kleiner wird ΔI_L. Allerdings vergrößert sich dann die Baugröße der Speicherdrossel.
Wählen Sie ΔI_L nicht zu groß. Die von uns gemachten Vorschläge vereinen hinreichend kleine Stromwelligkeit mit kleiner Baugröße der Drossel. Bei größerer Stromwelligkeit wird die Spannungswelligkeit der Ausgangsspannung deutlich größer, während die Baugröße der Drossel nur noch unwesentlich sinkt.
Je höher die Schaltfrequenz f gewählt wird, desto kleiner kann die Drossel L werden. Allerdings werden die Schaltverluste an den Transistoren größer.

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Mathematische Grundlagen

Folgende Größen in den Eingabefeldern müssen eingegeben werden:

U_{e_min} , U_{e_max} , U_a , I_a und f

Mittels dieser Größen macht das Programm einen Vorschlag für L:

L=(1/f) ·(1/ΔI_L) ·(U_a+U_F) ·U_{e_min}/(U_a+U_F+U_{e_min})
mit U_F = 0,7V (Dioden-Durchflußspannung) und ΔI_L = 0,4I_L = 0,4 I_a ·(U_{e_min}+U_a+U_F)/U_{e_min}

Für die Berechnung der Kurvenverläufe, als auch für die Berechnung von "ΔI_L bei U_{e_min}", muß für die weitere Berechnung eine Fallunterscheidung gemacht werden, nämlich zwischen kontinuierlichem und diskontinuierlichem Betrieb:
ΔI_L=(1/f) ·(1/L) ·(U_a+U_F) ·U_e/(U_a+U_F+U_e) und
I_L = I_a ·(U_e+U_a+U_F)/U_e

Daraus folgt:

Für ΔI_L<2I_L liegt der kontinuierliche Betrieb vor und es gilt:
t₁ = (1/f) ·(U_a+U_F)/(U_a+U_F+U_e),
ΔI_L = 1/L ·U_e ·t₁ und
I_max=I_L + 1/2 ΔI_L
Für ΔI_L>2I_L liegt der diskontinuierliche Betrieb vor und es gilt:
t₁ = sqrt(2I_a ·L ·(U_a+U_F)/(f ·U_e²) ,
t₂ = t₁ ·(U_a+U_F+U_e)/(U_a+U_F) und
I_max = 1/L ·U_e ·t₁

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Invertierender Wandler

Benutzung des Programms

Verwendung

Funktionsprinzip

Abbildung 1: Invertierender Wandler

ΔIL= (1/L)Ue·t1=(1/L)Ua(T-t1)

Ua=Ue·t1/ (T-t1)

kontinuierlicher Betrieb diskontinuierlicher Betrieb Abbildung 2: Betriebsarten des Invertierenden Wandlers

Tips

Mathematische Grundlagen

ΔI_L= (1/L)U_e·t₁=(1/L)U_a(T-t₁)

U_a=U_e·t₁/ (T-t₁)

kontinuierlicher Betrieb
diskontinuierlicher Betrieb

Abbildung 2: Betriebsarten des Invertierenden Wandlers