Leistungsfaktor-Vorregler

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Benutzung des Programms

Die Werte aller Eingabefelder können verändert werden.
Wenn Sie ein Eingabefeld leer lassen, wird ein Standardwert eingesetzt. Dieser wird nach Verlassen des jeweiligen Feldes angezeigt.
Das Schaltnetzteil arbeitet in einem bestimmten Wechselspannungs-Eingangsbereich, den Sie mit U_{e_min} und U_{e_max} festlegen.
Das Programm benötigt die Daten für die Ausgangs-Gleichspannung U_a und den Ausgangsstrom I_a.
Die Schaltfrequenz f ist die Frequenz, mit der der Transistor angesteuert wird (nicht die Netzfrequenz!).
Wenn die Kästchen "Vorschlag" aktiviert sind, wird Ihnen eine Drosselinduktivität L bzw. ein Wert für den Ausgangskondensator C vorgeschlagen. Diese sind so ausgelegt, daß sich I_L= 0,4 Î_{e_max} bei U_{e_min} bzw. ΔU_a=5% von U_a ergibt. (I_e = I_a ·U_a/U_e)
Sollten Sie mit unseren Vorschlägen nicht zufrieden sein, so können Sie selbst L bzw. C wählen. Das Kontrollkästchen "Vorschlag" deaktiviert sich dann selbständig.
Das Eingabefeld U_e legt fest, für welche Eingangsspannung die Diagramme auf der rechten Seite angezeigt werden sollen. U_e muß zwischen U_{e_min} und U_{e_max} liegen.

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Verwendung

Die europäische Norm EN61000-3-2 definiert Grenzwerte für den Oberschwingungsgehalt des Netzstromes für Geräte, die für den Verkauf an die allgemeine Öffentlichkeit vorgesehen sind und die eine Wirkleistungsaufnahme von P>75W haben (Einschränkungen und Ausnahmen siehe EN61000-3-2). Einige Grenzwerte sind in nachfolgenden Tabelle wiedergegeben.

Oberschwingungs- ordnung n	Wirkleistungsaufnahme 75 bis 600W Zulässiger Höchstwert des Oberschwingungsstromes je Watt (mA/W) / Maximum (A)	Wirkleistungsaufnahme > 600W Zulässiger Höchstwert des Oberschwingungsstromes (A)
3	3,4 / 2,30	2,30
5	1,9 / 1,14	1,14
7	1,0 / 0,77	0,77
9	0,5 / 0,5	0,40
11	0,35 / 0,33	0,33

Für die Praxis bedeutet das, daß die einfache Netzgleichrichtung mittels Brückengleichrichter und nachfolgender Siebung in vielen Fällen nicht zulässig ist, weil der Netzstrom in diesem Fall pulsierend ist und einen hohen Oberschwingungsgehalt aufweist (siehe Abbildung 1).

Abbildung 1: Direkte Halbschwingungsgleichrichtung: Der Netzstrom hat einen hohen Oberschwingungsgehalt

Der Leistungsfaktor-Vorregler (englisch: Power Factor Preregulator) ist ein Schaltnetzteil, daß dem eigentlichen spannungsstabilisierenden Netzteil vorgeschaltet wird, um den Netzstrom näherungsweise sinusförmig aufzunehmen. Als Abkürzung ist auch PFC gebräuchlich, PFC steht für Power Factor Correction.

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Funktionsprinzip

Um den Netzstrom näherungsweise sinusförmig zu halten, benutzt man einen Aufwärtswandler (siehe Abbildung 2). Diesen nennt man dann Leistungsfaktor-Vorregler. Gegenüber dem Aufwärtswandler wird der Leistungsfaktor-Vorregler jedoch anders gesteuert: Zwar ist die Ausgangsspannung wie üblich höher als die höchste mögliche Eingangsspannung (dies sind im europäischen Netz 360V), der Transistor wird jedoch so gesteuert, daß der Netzstrom nahezu sinusförmig ist. Dies ist durch entsprechende Taktung des Transistors möglich. Mittels eines geeigneten Reglers wird der Strom in der Induktivität so geführt, daß er proportional zur Spannung |U_e| ist. Der Strom I_L verläuft dabei infolge der Taktung sägezahnartig um den sinusförmigen Sollwert. Wie bei allen anderen Schaltnetzteilen kann der sägezahnförmige Anteil durch Vergrößerung der Drossel oder Erhöhung der Schaltfrequenz verkleinert werden. Allerdings darf der Drosselwert nicht soweit vergrößert werden, daß der Stromanstieg di_L/dt dem sinusförmigen Sollwert nicht mehr folgen kann.
Die Ausgangsspannung des Leistungsfaktor-Vorreglers wird üblicherweise auf einen mittleren Wert von U_a=380VDC bei U_e=230VAC geregelt.

Abbildung 2: Aufwärtswandler als Leistungsfaktor-Vorregler

Abbildung 3: Der Drosselstrom I_L

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Ströme, Spannungen und Leistung

Der Drosselstrom sei sinusförmig pulsierend (der überlagerte Sägezahn werde vernachlässigt)und in Phase mit der Eingangsspannung |Ue|. Die Ausgangsspannung sei infolge eines sehr großen Kondensators C näherungsweise eine Gleichspannung. Die Ausgangsleistung sei für den betrachteten Zeitraum konstant. Abbildung 4 zeigt die am PFC entstehenden Spannungs-, Strom- und Leistungsverläufe.

Es gilt für die Ausgangsleistung P_a:

P_a = U_a ·I_a = konst.

und für die Eingangsleistung P_e(t):

P_e(t) = (1/2) ·Û_e ·Î_e ·(1-cos2ωt)

Die Eingangsleistung besteht aus einem Gleichanteil

P_e= = (1/2) ·Û_e ·Î_e

und einem Wechselanteil

P_e~ = (1/2) ·Û_e ·Î_e ·cos2ωt

Der Gleichanteil ist gleich der Ausgangsleistung P_a:

P_e= = (1/2) ·Û_e ·Î_e = P_a=U_a ·I_a

Der PFC ist hier vereinfachend als verlustlos angenommen. Ein Wirkungsgrad von 95% ist realistisch.

Mit diesem Wirkungsgrad ergibt sich die Eingangsleistung zu:

P_{e_max}(t) = (1/0,95) ·P_a ·(1-cos2ωt)

Der Effektivwert des Eingangsstromes ist am größten, wenn die Eingangsspannung ihren minimalen Wert hat, also bei Netzunterspannung:

Î_{e_max} = 2 ·P_{e_max} /Û_{e_min} = (2/0,95) ·P_a/Û_{e_min}

Dieser Wert wird später zur Berechnung des maximalen Drosselstromes benötigt.

Abbildung 4: zeitlicher Verlauf der Ströme, Spannungen und Leistungen im Leistungsfaktor-Vorregler

Berechnung der Induktivität L:

Der PFC wird im kontinuierlichen (nicht lückenden) Betrieb gefahren. Die Stromwelligkeit infolge der Taktung (Sägezahn) wird mit ΔI_L bezeichnet.

Die Stromwelligkeit beträgt (siehe auch Aufwärtswandler):

ΔI_L = Û_e ·t₁/L = Û_e ·T ·(1-Û_e/U_a)/L

Für L folgt daraus:

L = Û_{e_min} ·1/f ·(1-Û_{e_min}/U_a)/(ΔI_L)

Üblicherweise wählt man:

ΔI_L = 40% ·Î_{e_max} = 0,4 ·2U_aI_a/Û_{e_min} = 0,4 ·2P_a/(U_{e_min}·√2)

Der maximale Drosselstrom beträgt dann:

I_{L_max} = Î_{e_max}+ 1/2 ·ΔI_L = 1,2 ·(2/0,95) ·P_a/Û_{e_min} ≈ 1,8 ·P_a/U_{e_min}

Berechnung des Ausgangskondensators C:

Die Welligkeit der Ausgangsspannung U_a wird über eine Leistungsbilanz berechnet. Vereinfachend wird angenommen, daß der PFC verlustlos sei. Dann wird der Ausgangskondensator pulsierend mit der Eingangsleistung geladen und gleichmäßig mit der Ausgangsleistung entladen (siehe Abbildung 4).Die Ausgangsleistung ist gleich der mittleren Eingangsleistung. Der Wechselanteil der Eingangsleistung wird vom Kondensator aufgenommen und verursacht an ihm eine Spannungswelligkeit ΔU_a. Es gilt: P_e~ = (Û_e ·Î_e)/2 ·cos2ωt = P_a ·cos2ωt mit P_a=(Û_e ·Î_e)/2 Durch Integration folgt ΔW (siehe Abbildung 4):

(ΔW)/2 = P_a ·Integral /₀^T/8 cos2ωt=P_a/2ω mit ω=2πf_Netz

Daraus folgt:

ΔW=P_a / ω

Der Spannungshub, den die Energie ΔW verursacht,ist abhängig von der Ausgangsspannung. Aus W_C=1/2 ·CU² folgt:

ΔW_C=P_a / ω = 1/2 ·C(U_{a_max}²-U_{a_min}²)= 1/2 ·C ((U_a+ΔU_a/2)²-(U_a-ΔU_a/2)²) = C ·U_a ·ΔU_a

Daraus folgt für den Spannungshub ΔU_a:

ΔU_a = P_a / (ωC ·U_a)

bzw. für den Ausgangskondensator C:

C = P_a / (ω ·U_a ·ΔU_a)

Üblicherweise wählt man ΔU_a=5% von U_a=380V. Das ergibt eine Spannungswelligkeit von +/- 10V. Für 50/60Hz-Netze folgt daraus für den Ausgangskondensator: C = 0,5µF/W

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Leistungsfaktor-Vorregler

Benutzung des Programms

Verwendung

Abbildung 1: Direkte Halbschwingungsgleichrichtung: Der Netzstrom hat einen hohen Oberschwingungsgehalt

Funktionsprinzip

Abbildung 2: Aufwärtswandler als Leistungsfaktor-Vorregler

Abbildung 3: Der Drosselstrom IL

Ströme, Spannungen und Leistung

Pa = Ua ·Ia = konst.

Pe(t) = (1/2) ·Ûe ·Îe ·(1-cos2ωt)

Pe= = (1/2) ·Ûe ·Îe

Pe~ = (1/2) ·Ûe ·Îe ·cos2ωt

Pe= = (1/2) ·Ûe ·Îe = Pa=Ua ·Ia

Pe_max (t) = (1/0,95) ·Pa ·(1-cos2ωt)

Îe_max = 2 ·Pe_max /Ûe_min = (2/0,95) ·Pa/Ûe_min

Abbildung 4: zeitlicher Verlauf der Ströme, Spannungen und Leistungen im Leistungsfaktor-Vorregler

ΔIL = Ûe ·t1/L = Ûe ·T ·(1-Ûe/Ua)/L

L = Ûe_min ·1/f ·(1-Ûe_min/Ua)/(ΔIL)

ΔIL = 40% ·Îe_max = 0,4 ·2UaIa/Ûe_min = 0,4 ·2Pa/(Ue_min·√2)

IL_max = Îe_max+ 1/2 ·ΔIL = 1,2 ·(2/0,95) ·Pa/Ûe_min ≈ 1,8 ·Pa/Ue_min

(ΔW)/2 = Pa ·Integral /0T/8 cos2ωt=Pa/2ω mit ω=2πfNetz

ΔW=Pa / ω

ΔWC=Pa / ω = 1/2 ·C(Ua_max2-Ua_min2)= 1/2 ·C ((Ua+ΔUa/2)2-(Ua-ΔUa/2)2) = C ·Ua ·ΔUa

ΔUa = Pa / (ωC ·Ua)

C = Pa / (ω ·Ua ·ΔUa)